1引言

永磁同步電動(dòng)機(jī)除了自身結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)外，近年來隨著永磁材料的發(fā)展，以及功率電子學(xué)技術(shù)和控制技術(shù)的發(fā)展，永磁同步電動(dòng)機(jī)的應(yīng)用越來越廣泛。 凸極式永磁同步電動(dòng)機(jī)由于具有更高的輸出密度和更好的動(dòng)態(tài)性能，在實(shí)際應(yīng)用中越來越受到重視[1]。

高性能的永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中主要采用的矢量控制。 交流電動(dòng)機(jī)的矢量控制由德國(guó)學(xué)者blaschke于1971年提出，從而從理論上解決了交流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的高性能控制問題。 該控制方法首先應(yīng)用于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，但很快被移植到了同步電動(dòng)機(jī)中。 事實(shí)上，在永磁同步電動(dòng)機(jī)中矢量控制很容易。 這是因?yàn)檫@樣的電動(dòng)機(jī)在矢量控制中感應(yīng)電動(dòng)機(jī)不存在滑動(dòng)頻率電流，控制對(duì)參數(shù)(主要是轉(zhuǎn)子參數(shù))的影響也很小。

永磁同步電動(dòng)機(jī)的矢量控制本質(zhì)上是定子電流在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(dq0坐標(biāo)系)中的兩個(gè)分量的控制。 因?yàn)殡姍C(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩的大小取決于上述兩個(gè)定子電流分量。 根據(jù)給出的輸出轉(zhuǎn)矩，有多種不同的d、q軸電流的控制組合。 不同的組合會(huì)影響系統(tǒng)的效率、功率因數(shù)、電機(jī)端電壓和轉(zhuǎn)矩輸出能力，從而形成各種永磁同步電動(dòng)機(jī)的電流控制方法。 [2]針對(duì)凸極型永磁同步電動(dòng)機(jī)的特點(diǎn)，本文采用最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制(mtpa )，用更適合實(shí)際應(yīng)用的方法實(shí)現(xiàn)，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

圖1電流id、iq和轉(zhuǎn)矩te的關(guān)系曲線

2永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

首先，需要建立永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速dq0坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，該模型不僅可以用于電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能的分析，還可以用于電動(dòng)機(jī)瞬態(tài)性能的分析。

為了建立永磁同步電機(jī)的dq0軸系數(shù)學(xué)模型，首先，(1)忽略電機(jī)鐵心的飽和； (2)不計(jì)算電動(dòng)機(jī)的渦流和磁滯損耗； (3)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼線圈； 4 )電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)為正弦波。

這樣，得到了永磁同步電動(dòng)機(jī)dq0軸系中的數(shù)學(xué)模型的電壓、磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩方程式，分別如下。

(一) ) )。

(二) ) )。

(三) )

式中，ud和uq是dq軸上的電壓分量； id和iq是dq軸上的電流分量； rs為定子繞組電阻時(shí)； ld和lq為dq軸上電感，d和q為dq軸上的磁鏈成分，e為轉(zhuǎn)子的電角速度； f是永久磁鐵磁鏈； pn是極對(duì)數(shù)。

圖2 mtpa矢量控制系統(tǒng)的仿真圖

3最佳轉(zhuǎn)矩(mtpa )控制原理與實(shí)現(xiàn)(3-9) )。

最佳轉(zhuǎn)矩控制也稱為最大轉(zhuǎn)矩電流比控制(mtpa )，是指在施加轉(zhuǎn)矩時(shí)，將d軸和q軸的電流分量配置為最佳，使定子電流最小。 MPA控制可以減少電動(dòng)機(jī)的銅消耗，提高運(yùn)行效率，從而優(yōu)化整個(gè)系統(tǒng)的性能，同時(shí)減輕變頻器的工作負(fù)擔(dān)。

如果將式(2)代入式)3)，則得到以下結(jié)果。

(四) )。

最佳轉(zhuǎn)矩控制問題等價(jià)于定子電流滿足式(4)條件的極值問題。 作為拉格朗日函數(shù)：

(五) )。

其中，是拉格朗日乘數(shù)。 將式(5)分別針對(duì)id、iq、求出偏導(dǎo)數(shù)，分別設(shè)為0時(shí)，如下所示。

由式(6)的前兩項(xiàng)可以得到iq與id之間的關(guān)系：

(7)

將式(7)代入式(4)，便可以得te和id的關(guān)系：

(8)

式(7)和式(8)就是mtpa控制方法在運(yùn)行時(shí)，te、id和iq這三者之間應(yīng)該滿足的關(guān)系式。

我們?cè)趯?shí)際控制時(shí)，需要知道任意時(shí)刻的te參考值所對(duì)應(yīng)的id和iq參考值，這就需要得到像這樣的關(guān)系式。從式(7)和(8)可以知道，要反解出id=f(te)和iq=f(te)這兩個(gè)關(guān)系式是很困難的，而且即便能解出來，也需要大量的運(yùn)算。這難以滿足實(shí)際運(yùn)用的需求，所以，需要一種簡(jiǎn)潔的適合實(shí)際應(yīng)用的方法。

利用matlab這個(gè)工具可以來實(shí)現(xiàn)這種方法。首先，根據(jù)式(7)和(8)我們可以畫出id=f(te)和iq=f(te)的函數(shù)曲線，如圖1所示，電機(jī)參數(shù)與后續(xù)仿真所用參數(shù)一致。

然后通過曲線擬合的方式得到近似的多項(xiàng)式函數(shù)。針對(duì)所用的仿真電機(jī)參數(shù)，用三階多項(xiàng)式函數(shù)就能達(dá)到幾乎重合的擬合效果，如圖1所示，具體的表達(dá)式如下：

(9)

于是，當(dāng)參考轉(zhuǎn)矩指令t*e給定后，就能根據(jù)上式得到對(duì)應(yīng)的參考電流i*d和i*q。進(jìn)而得到定子電壓的參考值u*d和u*q，之后便可利用svpwm調(diào)制出逆變器的開關(guān)信號(hào)，完成對(duì)電機(jī)的矢量控制。

圖3 轉(zhuǎn)速波形

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

針對(duì)上述方法，利用matlab/simulink建立系統(tǒng)的仿真模型進(jìn)行仿真研究。電機(jī)參數(shù)如下：rs=2.875ω，ld= 4.5mh，lq=13.5mh，φf=0.179wb，pn=4，j=0.000815kg·m2。整個(gè)控制系統(tǒng)仿真圖如圖2所示，部分模塊進(jìn)行了封裝處理。其中，直流母線電壓為300v，逆變器開關(guān)頻率為10khz，svpwm采用兩電平結(jié)構(gòu)。

圖4 轉(zhuǎn)矩波形

圖5 三相定子電流波形

仿真設(shè)置如下：電機(jī)空載啟動(dòng)，初始給定轉(zhuǎn)速為3000r/min，0.1s時(shí)加入額定負(fù)載3n.m，0.2s時(shí)轉(zhuǎn)速增加到4000r/min，0.4s時(shí)轉(zhuǎn)速再降回3000r/min。轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)都采用pi調(diào)節(jié)器進(jìn)行調(diào)節(jié)。其中速度pi調(diào)節(jié)器參數(shù)為kp=0.06，ki=0.75；d軸電流調(diào)節(jié)器參數(shù)為kp=4.5，ki =1.8；q軸電流調(diào)節(jié)器參數(shù)為kp=6.5，ki =1.8。

圖6 d-q軸電流波形

圖3~圖6分別為仿真實(shí)驗(yàn)得到的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、三相定子電流和dq軸電流波形圖。當(dāng)不采用mtpa電流控制策略而采用傳統(tǒng)的id=0電流控制策略時(shí)，當(dāng)仿真轉(zhuǎn)速給定條件一致時(shí)，三相定子電流波形和轉(zhuǎn)速波形分別如圖7和圖8所示。

圖7 id=0控制時(shí)三相定子電流

圖8 id=0控制時(shí)轉(zhuǎn)速波形

從仿真結(jié)果可知，采用mtpa控制時(shí)，在啟動(dòng)、突加負(fù)載、增大給定轉(zhuǎn)速和減小給定轉(zhuǎn)速時(shí)，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速都能快速的跟蹤轉(zhuǎn)速指令，這說明控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能很好。在相同的運(yùn)行條件下，與id=0控制相比，mtpa控制時(shí)的定子電流明顯要小得多，轉(zhuǎn)速響應(yīng)幾乎沒有超調(diào)。這說明采用曲線擬合來實(shí)現(xiàn)的mtpa控制能優(yōu)化配置d軸和q軸電流分量，保持系統(tǒng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需的電流最小值。同時(shí)也可以看出，在減小轉(zhuǎn)速給定值時(shí)，轉(zhuǎn)矩和電流波動(dòng)較大，這在實(shí)際運(yùn)用中有可能會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以還可以進(jìn)行一些優(yōu)化控制。

本文提出了一種凸極式永磁同步電動(dòng)機(jī)最優(yōu)轉(zhuǎn)矩矢量控制策略，并用更符合實(shí)際應(yīng)用的方法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。該策略使電機(jī)轉(zhuǎn)矩在滿足要求的條件下電流最小，提高了系統(tǒng)的效率。從仿真結(jié)果可以看出這種方法讓控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。說明這種方法是有效可行的。接下來可以結(jié)合這種方法和凸極式永磁同步電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)行無(wú)位置傳感器控制方法的研究。

參考文獻(xiàn)

[1] 唐任遠(yuǎn).現(xiàn)代永磁電機(jī)理論與設(shè)計(jì)[m]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1997.[2] 沉靜的小兔子.交流同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)[m]. 北京：科學(xué)出版社，2006.[3] xndct，有魅力的果汁.永磁同步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制[j].微特電機(jī)，2007(1)：3-26.